Để tính tổng biểu thức \( B = \frac{2}{3} + \left(\frac{2}{3}\right)^2 + \left(\frac{2}{3}\right)^3 + \ldots + \left(\frac{2}{3}\right)^{50} \), ta nhận thấy đây là một tổng của cấp số nhân.

Công thức tổng của cấp số nhân là:
\[
S_n = a \frac{1 - r^n}{1 - r}
\]
trong đó:
- \( S_n \) là tổng của n số hạng đầu tiên,
- \( a \) là số hạng đầu tiên,
- \( r \) là tỷ lệ chung,
- \( n \) là số hạng.

Trong trường hợp này:
- \( a = \frac{2}{3} \),
- \( r = \frac{2}{3} \),
- \( n = 50 \).

Áp dụng vào công thức, ta có:
\[
B = \frac{2}{3} \cdot \frac{1 - \left(\frac{2}{3}\right)^{50}}{1 - \frac{2}{3}}.
\]
Tính toán phần mẫu:
\[
1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}.
\]
Do đó, công thức trở thành:
\[
B = \frac{2}{3} \cdot \frac{1 - \left(\frac{2}{3}\right)^{50}}{\frac{1}{3}}.
\]
Nhân lên:
\[
B = \frac{2}{3} \cdot 3 \cdot \left(1 - \left(\frac{2}{3}\right)^{50}\right).
\]
Rút gọn, ta có:
\[
B = 2 \cdot \left(1 - \left(\frac{2}{3}\right)^{50}\right).
\]

Cuối cùng, ta tính được là:
\[
B \approx 2 \cdot \left(1 - 0\right) = 2 \text{ (do } \left(\frac{2}{3}\right)^{50} \text{ rất nhỏ)}.
\]

Vậy kết quả gần đúng của tổng là:
\[
B \approx 2.
\]