Tính biểu thức H; Q

Để tính các biểu thức \( H \) và \( Q \) trong bài toán này, chúng ta sẽ tính toán từng biểu thức một.

### Biểu thức \( H \)

Biểu thức \( H \) được định nghĩa như sau:

\[
H = \left(1 - \frac{1}{2}\right) \left(1 - \frac{1}{3}\right) \left(1 - \frac{1}{4}\right) \cdots \left(1 - \frac{1}{n}\right)
\]

Thực hiện phép tính cho mỗi phần:

- \( 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \)
- \( 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \)
- \( 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \)
- ...

Do đó:

\[
H = \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4} \cdots \frac{n-1}{n}
\]

Khi tính thì các số sẽ bị rút gọn, và ta có được:

\[
H = \frac{1}{n}
\]

### Biểu thức \( Q \)

Biểu thức \( Q \) tương tự được định nghĩa như sau:

\[
Q = \left(1 + \frac{1}{2}\right) \left(1 + \frac{1}{3}\right) \left(1 + \frac{1}{4}\right) \cdots \left(1 + \frac{1}{n}\right)
\]

Tính từng phần:

- \( 1 + \frac{1}{2} = \frac{3}{2} \)
- \( 1 + \frac{1}{3} = \frac{4}{3} \)
- \( 1 + \frac{1}{4} = \frac{5}{4} \)
- ...

Do đó:

\[
Q = \frac{3}{2} \cdot \frac{4}{3} \cdot \frac{5}{4} \cdots \frac{n+1}{n}
\]

Khi làm tương tự với các số, ta thấy nó sẽ rút gọn:

\[
Q = \frac{n+1}{2}
\]

### Kết luận

Cuối cùng, ta có:

- \( H = \frac{1}{n} \)
- \( Q = \frac{n+1}{2} \)