### Phần a:
Ta cần tìm các số nguyên \( n \) để biểu thức

\[
A = \frac{n-1}{n+3}
\]
có giá trị là số nguyên.

Giả sử \( A = k \), với \( k \) là một số nguyên. Khi đó ta có:

\[
\frac{n-1}{n+3} = k
\]

Sau đó, ta nhân chéo để giải phương trình:

\[
n - 1 = k(n + 3)
\]

Giải phương trình, ta có:

\[
n - 1 = kn + 3k
\]
\[
n - kn = 3k + 1
\]
\[
n(1 - k) = 3k + 1
\]

Từ đó:

\[
n = \frac{3k + 1}{1 - k}
\]

### Điều kiện:
Để \( n \) là số nguyên, mẫu số \( 1 - k \) phải khác 0 (tức là \( k \neq 1 \)), và \( 3k + 1 \) phải chia hết cho \( 1 - k \).

### Phần b:
Cho

\[
B = \frac{16}{(3.5)^2} + \frac{24}{(5.7)^2} + \frac{32}{(7.9)^2} + \ldots + \frac{792}{(197.199)^2}
\]

Chứng minh \( B < \frac{1}{9} \).

Ta có thể ước lượng từng phần trong biểu thức:

1. Tìm tổng số hạng gốc của \( B \):
- Trong mỗi phân số, số tử có thể viết dưới dạng \( 8k \) với \( k \) là số thứ tự.

2. Tính tổng:
- Mỗi mẫu số là bình phương của các số dãy số với khoảng cách đều.

Ta cần sử dụng dấu bất đẳng thức và những tính chất của dãy số để hợp lý hóa và tìm ra một ước lượng cho \( B \). Ví dụ, so sánh với các chuỗi số lớn hơn hoặc nhỏ hơn để suy ra \( B \) nhỏ hơn một giá trị cụ thể.

### Kết luận:
- Phần a liên quan đến việc giải phương trình bậc một và điều kiện số nguyên.
- Phần b cần các kỹ thuật ước lượng và sử dụng bất đẳng thức để khẳng định rằng \( B < \frac{1}{9} \).