Để giải bài toán \(3^x \cdot 2^x = 36\), ta có thể biến đổi phương trình như sau:

1. **Phân tích số 36 ra thừa số nguyên tố**:
\[
36 = 2^2 \cdot 3^2
\]

2. **Thay vào phương trình**:
\[
3^x \cdot 2^x = 2^2 \cdot 3^2
\]

3. **Sử dụng quy tắc nhân số mũ**:
\[
(3 \cdot 2)^x = 2^2 \cdot 3^2
\]
hay \(6^x = 36\).

4. **Đưa về dạng số mũ khác**:
\[
6^x = 6^2
\]

5. **So sánh số mũ**:
\[
x = 2
\]

Vậy nghiệm của bài toán là \(x = 2\).