Để xác định phát biểu nào đúng trong các lựa chọn, ta cần dựa vào điều kiện đã cho:

1. Hàm số \( f(x) \) liên tục trên \(\mathbb{R}\).
2. Đối với mọi \( x \in (-1; 1) \setminus \{0\}\): \( f(x) < f(0) \).
3. Đối với mọi \( x \in (1; 3) \setminus \{2\}\): \( f(x) > f(2) \).

Vì vậy, ta cần đánh giá các giá trị \( x_{CT} \) và \( x_{CD} \) trong bốn lựa chọn để kiểm tra tính đúng đắn của chúng:

- **A. \( x_{CT} = 0, x_{CD} = 2 \)**: Không đúng, vì với \( x = 2 \), không có thông tin gì để so sánh với.
- **B. \( x_{CT} = 2, x_{CD} = 0 \)**: Không đúng, vì \( f(2) \) không thể so sánh với \( f(x) < f(0) \).
- **C. \( x_{CT} = -1, x_{CD} = 3 \)**: Đúng, vì \( -1 \) nằm trong khoảng \((-1; 1)\) và thoả mãn \( f(-1) < f(0) \) và \( 3 \) nằm trong khoảng \( (1; 3) \) nên cũng thoả mãn \( f(3) > f(2) \).
- **D. \( x_{CT} = 3, x_{CD} = -1 \)**: Không đúng, vì \( 3 \) không thể so sánh với \( f(2) \).

Do đó, phát biểu **C** là đúng.