Để ba điểm \( A(3, 5) \), \( B(1, -1) \) và \( C(m-1, m+4) \) thẳng hàng, ta cần tính độ dốc giữa hai điểm \( A \) và \( B \) và giữa \( A \) và \( C \), và chúng phải bằng nhau.

Độ dốc \( k_{AB} \) giữa hai điểm \( A(x_1, y_1) \) và \( B(x_2, y_2) \) được xác định bằng công thức:
\[
k_{AB} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
\]

Áp dụng cho các điểm \( A(3, 5) \) và \( B(1, -1) \):
\[
k_{AB} = \frac{-1 - 5}{1 - 3} = \frac{-6}{-2} = 3
\]

Tiếp theo, ta tính độ dốc \( k_{AC} \) giữa điểm \( A \) và \( C(m-1, m+4) \):
\[
k_{AC} = \frac{(m + 4) - 5}{(m - 1) - 3} = \frac{m - 1}{m - 4}
\]

Để ba điểm thẳng hàng, ta cần \( k_{AB} = k_{AC} \):
\[
3 = \frac{m - 1}{m - 4}
\]

Giải phương trình này:
\[
3(m - 4) = m - 1 \\
3m - 12 = m - 1 \\
3m - m = -1 + 12 \\
2m = 11 \\
m = \frac{11}{2}
\]

Vậy giá trị \( m \) để ba điểm \( A \), \( B \) và \( C \) thẳng hàng là \( m = \frac{11}{2} \).