Tìm hệ số của x³ trong đa thức sau

Để tìm hệ số của \( x^3 \) trong hai đa thức \( P(x) \) và \( Q(x) \), ta thực hiện các bước như sau:

### Phần a) \( P(x) = (x^3 - 3x^2 + 2x + 1)(-x^2) - x(2x^2 - 3x + 1) \)

1. **Tính tích** \( (x^3 - 3x^2 + 2x + 1)(-x^2) \):
- \( x^3 \cdot (-x^2) = -x^5 \)
- \( -3x^2 \cdot (-x^2) = 3x^4 \)
- \( 2x \cdot (-x^2) = -2x^3 \)
- \( 1 \cdot (-x^2) = -x^2 \)

Vậy, \( (x^3 - 3x^2 + 2x + 1)(-x^2) = -x^5 + 3x^4 - 2x^3 - x^2 \).

2. **Tính phân phối** \( -x(2x^2 - 3x + 1) \):
- \( -x \cdot 2x^2 = -2x^3 \)
- \( -x \cdot (-3x) = 3x^2 \)
- \( -x \cdot 1 = -x \)

Vậy, \( -x(2x^2 - 3x + 1) = -2x^3 + 3x^2 - x \).

3. **Cộng hai kết quả lại**:
\[
P(x) = (-x^5 + 3x^4 - 2x^3 - x^2) + (-2x^3 + 3x^2 - x)
\]
\[
= -x^5 + 3x^4 + (-2x^3 - 2x^3) + (-x^2 + 3x^2) - x
\]
\[
= -x^5 + 3x^4 - 4x^3 + 2x^2 - x
\]

**Hệ số của \( x^3 \) trong \( P(x) \) là** \( -4 \).

### Phần b) \( Q(x) = [5x^2 - a(x + a)] - [3(a^2 - x^2) + 2ax] + [2ax - 4(a + 2ax^2)] \)

1. **Giải nén từng phần**:

- Phần đầu:
\[
5x^2 - a(x + a) = 5x^2 - ax - a^2
\]

- Phần thứ hai:
\[
-[3(a^2 - x^2) + 2ax] = -3a^2 + 3x^2 - 2ax
\]

- Phần ba:
\[
[2ax - 4(a + 2ax^2)] = 2ax - 4a - 8ax^2
\]

2. **Cộng lại**:
\[
Q(x) = (5x^2 - ax - a^2) - 3a^2 + 3x^2 - 2ax + 2ax - 4a - 8ax^2
\]
\[
= (5x^2 + 3x^2 - 8ax^2) + (-ax - 2ax + 2ax) + (-a^2 - 3a^2 - 4a)
\]
\[
= (8x^2 - 8ax^2) + (-ax) + (-4a - 4a^2)
\]

3. **Nhóm lại**:
\[
= -8ax^2 + 8x^2 - ax - (4a + 4a^2)
\]

Trong trường hợp này, không có \( x^3 \) xuất hiện.

**Hệ số của \( x^3 \) trong \( Q(x) \) là** \( 0 \).

### Kết luận:
- **Hệ số của \( x^3 \) trong \( P(x) \) là** \( -4 \).
- **Hệ số của \( x^3 \) trong \( Q(x) \) là** \( 0 \).