Để giải bài toán, ta cần xác định số phần tử của không gian mẫu, các biến cố A và B, cũng như xác suất của các biến cố này.

### a) Số phần tử của không gian mẫu

Không gian mẫu \( S \) bao gồm tất cả các cặp (x, y) mà x là số trên viên bi từ hộp thứ nhất và y là số trên viên bi từ hộp thứ hai.

- Hộp thứ nhất có 4 viên: {1, 2, 3, 4}
- Hộp thứ hai có 6 viên: {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Do đó, số phần tử của không gian mẫu là:
\[
|S| = 4 \times 6 = 24
\]

### b) Xác suất của biến cố A

Biến cố A xảy ra khi tổng các số ghi trên 2 viên bi bằng 8. Ta tìm các cặp (x, y) phù hợp.

- (2, 6)
- (3, 5)
- (4, 4)

Tổng có các cặp (x, y) là:
- (2, 6)
- (3, 5)
- (4, 4)

Các cặp này có tổng cộng 3 trường hợp.

Vì vậy, xác suất của biến cố A là:
\[
P(A) = \frac{|A|}{|S|} = \frac{3}{24} = \frac{1}{8}
\]

### c) Xác suất của biến cố B

Biến cố B xảy ra khi tích các số ghi trên 2 viên bi là số chẵn. Để tích là số chẵn, ít nhất một trong hai số (x hoặc y) phải là số chẵn.

- Các số chẵn trong hộp thứ nhất: 2, 4
- Các số chẵn trong hộp thứ hai: 2, 4, 6

Tính toán các trường hợp:
1. X là số chẵn (2 hoặc 4):
- Với x = 2: (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6) ⇒ 6 cặp
- Với x = 4: (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6) ⇒ 6 cặp
- Tổng: \(6 + 6 = 12\)

2. Y là số chẵn (2, 4, 6) mà không đếm lại (x là số lẻ):
- X = 1: (1, 2), (1, 4), (1, 6) ⇒ 3 cặp
- X = 3: (3, 2), (3, 4), (3, 6) ⇒ 3 cặp
- Tổng: \(3 + 3 = 6\)

Tổng các trường hợp là \(12 + 6 = 18\).

Vì vậy, xác suất của biến cố B là:
\[
P(B) = \frac{|B|}{|S|} = \frac{18}{24} = \frac{3}{4}
\]

### d) A và B có hai biến có độc lập không?

Để kiểm tra tính độc lập, ta cần:
\[
P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)
\]

Tính \( P(A \cap B) \):
- Các cặp (x, y) thỏa mãn cả hai điều kiện (tổng là 8 và tích là số chẵn):
- (2, 6) ⇒ chẵn
- (4, 4) ⇒ chẵn
- Vậy nên, có 2 cặp (2, 6) và (4, 4).

Từ đó, ta có:
\[
P(A \cap B) = \frac{2}{24} = \frac{1}{12}
\]

So sánh với \( P(A) \cdot P(B) \):
\[
P(A) \cdot P(B) = \frac{1}{8} \cdot \frac{3}{4} = \frac{3}{32}
\]

Vì:
\[
P(A \cap B) \neq P(A) \cdot P(B)
\]
Kết luận rằng A và B không độc lập.

Hy vọng giải thích trên giúp bạn hiểu rõ!