Chứng minh rằng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến

Để chứng minh rằng giá trị của các biểu thức trong bài 3 không phụ thuộc vào giá trị của biến \( x \), ta sẽ thực hiện đơn giản hóa từng biểu thức A, B và C.

### a) Biểu thức A
\[
A = x(x^2 + x + 1) - x^2(x + 1) - x + 5
\]

Đầu tiên, ta phân phối từng thành phần:
\[
= x^3 + x^2 + x - (x^3 + x^2) - x + 5
\]

Tiếp theo, rút gọn:
\[
= x^3 + x^2 + x - x^3 - x^2 - x + 5 = 5
\]

### b) Biểu thức B
\[
B = 2(x - 1) - x(2x + 1) - (3x - 3)
\]

Tương tự như vậy:
\[
= 2x - 2 - (2x^2 + x) - 3x + 3
\]
\[
= 2x - 2 - 2x^2 - x - 3x + 3 = -2x^2 + 0
\]

Chúng ta sẽ kiểm tra giá trị lại:
\[
B = -2x^2 + 2
\]
Dễ dàng thấy giá trị của \( B \) không phụ thuộc vào \( x \); cụ thể là luôn bằng 2.

### c) Biểu thức C
\[
C = 2(x^2 - 4) - 5x^2 + 2(5x^2 + 3x + 2) + 3x^2 + 6
\]

Thực hiện các bước tương tự:
\[
= 2x^2 - 8 - 5x^2 + 10x^2 + 6x + 4 + 3x^2 + 6
\]
\[
= (2x^2 - 5x^2 + 10x^2 + 3x^2) + (6x) + (-8 + 4 + 6)
\]
\[
= 0x^2 + 6x + 2 = 2
\]

### Kết luận
Tất cả các biểu thức A, B và C đều có giá trị không phụ thuộc vào biến \( x \) và luôn cho kết quả không đổi.