Để chứng minh biểu thức \( M = 2x^3 + (x+1)^3 - 3x(x-2)(x+2) - 3(x^2 + 5x - 9) \) có giá trị không phụ thuộc vào giá trị của biến \( x \), ta sẽ tính giá trị của \( M \) sau khi đơn giản hóa biểu thức này.

1. **Mở rộng các thành phần:**

- \( (x+1)^3 = x^3 + 3x^2 + 3x + 1 \)
- \( -3x(x-2)(x+2) = -3x(x^2 - 4) = -3x^3 + 12x \)
- \( -3(x^2 + 5x - 9) = -3x^2 - 15x + 27 \)

2. **Thay vào biểu thức:**

\[
M = 2x^3 + (x^3 + 3x^2 + 3x + 1) - 3x^3 + 12x - 3x^2 - 15x + 27
\]

3. **Gom nhóm các hạng tử:**

- Các hạng tử \( x^3 \):
\[
2x^3 + x^3 - 3x^3 = 0
\]

- Các hạng tử \( x^2 \):
\[
3x^2 - 3x^2 = 0
\]

- Các hạng tử \( x \):
\[
3x + 12x - 15x = 0
\]

- Hằng số:
\[
1 + 27 = 28
\]

4. **Kết quả cuối cùng:**

Vậy, ta có:
\[
M = 28
\]

Biểu thức \( M \) có giá trị không phụ thuộc vào giá trị của biến \( x \), vì cho mọi giá trị của \( x \), \( M \) đều bằng 28.

Do đó, chúng ta đã chứng minh được biểu thức này có giá trị không phụ thuộc vào giá trị của biến \( x \).