Cho đường tròn (O; R)

Để giải bài tập trên, chúng ta sẽ thực hiện từng phần như sau:

### a) Chứng minh \( d \) là trung trực của \( MM \).

1. **Định nghĩa**: Trung trực của đoạn thẳng \( MM \) là đường thẳng vuông góc với \( MM \) tại điểm giữa của đoạn thẳng đó.
2. **Tọa độ**: Giả sử tọa độ của điểm \( M \) là \( M(x_1, y_1) \) và của điểm \( M' \) là \( M'(x_2, y_2) \).
3. **Điểm giữa**: Tọa độ của điểm giữa \( O \) giữa \( M \) và \( M' \) là:

\[
O\left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}\right)
\]

4. **Đường thẳng \( d \)**: Theo giả thiết, đường thẳng \( d \) đi qua \( O \) và vuông góc với \( MM \). Do đó, \( d \) chính là trung trực của đoạn thẳng \( MM \).

### b) Chứng minh \( N \) nằm trên đường tròn.

1. **Giả thiết**: Điểm \( N \) thuộc đường thẳng \( d \) và điểm \( N' \) đối xứng với \( N \) qua \( d \).
2. **Đối xứng**: Do tính chất đối xứng, nếu \( N \) nằm trên \( d \), thì \( N' \) cũng nằm trên đường tròn.
3. **Khoảng cách**: Khoảng cách từ điểm \( N \) đến tâm \( O \) (là khoảng cách từ tâm đến điểm nào nằm trên đường tròn) sẽ bằng bán kính \( R \).

Kết luận: Nhờ tính chất đối xứng và việc xác định tọa độ của điểm \( N \), ta có thể khẳng định rằng \( N \) nằm trên đường tròn.