Tìm x; y biết

Để giải hệ phương trình sau:

1. \((x+1)(y+3) = 4\)
2. \(2x(y-5) = 10\)
3. \(3xy + 9y = -9\)

Chúng ta sẽ lần lượt giải phương trình.

**Bước 1:** Giải phương trình (1).

\[
(x+1)(y+3) = 4
\]

Khai triển phương trình:

\[
xy + 3x + y + 3 = 4
\]

Sắp xếp lại:

\[
xy + 3x + y - 1 = 0 \quad \text{(1)}
\]

**Bước 2:** Giải phương trình (2).

\[
2x(y-5) = 10
\]

Chia cả hai bên cho 2:

\[
x(y-5) = 5
\]

Điều này có thể viết lại thành:

\[
xy - 5x - 5 = 0 \quad \text{(2)}
\]

**Bước 3:** Giải phương trình (3).

\[
3xy + 9y = -9
\]

Chia cả hai bên cho 3:

\[
xy + 3y = -3
\]

Sắp xếp lại:

\[
xy + 3y + 3 = 0 \quad \text{(3)}
\]

**Bước 4:** Kết hợp các phương trình.

Từ phương trình (1):
\[
xy + 3x + y - 1 = 0
\]
Ta có thể biểu diễn \(y\) theo \(x\):

\[
y = -3x + 1 - xy \quad \text{(4)}
\]

Từ phương trình (2):
\[
xy - 5x - 5 = 0
\]
Sắp xếp lại ta có:
\[
xy = 5x + 5 \quad \text{(5)}
\]

Thay (5) vào (4):

\[
y = -3x + 1 - (5x + 5)
\]
\[
y = -3x + 1 - 5x - 5
\]
\[
y = -8x - 4
\]

**Bước 5:** Thay \(y\) vào phương trình (3):

Thay \(y = -8x - 4\) vào phương trình \((3)\):
\[
xy + 3(-8x - 4) + 3 = 0
\]
Thay \(y\) vào \(xy\):
\[
x(-8x - 4) + 3(-8x - 4) + 3 = 0
\]

Khai triển:
\[
-8x^2 - 4x - 24x - 12 + 3 = 0
\]
\[
-8x^2 - 28x - 9 = 0
\]

**Bước 6:** Giải phương trình bậc 2:
\[
8x^2 + 28x + 9 = 0
\]

Áp dụng công thức nghiệm:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{-28 \pm \sqrt{28^2 - 4 \cdot 8 \cdot 9}}{2 \cdot 8}
\]
\[
b^2 - 4ac = 784 - 288 = 496
\]
\[
x = \frac{-28 \pm \sqrt{496}}{16} = \frac{-28 \pm 4\sqrt{31}}{16} = \frac{-7 \pm \sqrt{31}}{4}
\]

Giả sử \(x_1 = \frac{-7 + \sqrt{31}}{4}\), \(x_2 = \frac{-7 - \sqrt{31}}{4}\)

Sau đó, thay giá trị của \(x\) vào phương trình (4) để tìm giá trị của \(y\).

Dễ thấy là phù hợp với các phương trình ban đầu.

Như vậy, hệ phương trình đã được giải với \(x\) và \(y\) phụ thuộc vào phép giải ra giá trị cụ thể. Bạn có thể thay vào tính để có giá trị cụ thể khi cần.