Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

12/08/2024 21:27:47

Cho số có 2 chữ số. Nếu lấy số đó chia cho tổng các chữ số thì được thương là 5 và dư 13. Tìm số đã cho

Cho số có 2 chữ số. Nếu lấy số đó chia cho tổng các chữ số thì được thương là 5 và dư 13. Tìm số đã cho.
1 Xem trả lời
Hỏi chi tiết
32
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Gọi số có 2 chữ số là \( ab \), trong đó \( a \) là chữ số hàng chục và \( b \) là chữ số hàng đơn vị. Ta có thể diễn đạt số này như sau:

\[
n = 10a + b
\]

Tổng các chữ số của số này là:

\[
S = a + b
\]

Theo đề bài, khi chia \( n \) cho \( S \), ta có:

\[
n = 5S + 13
\]

Thay \( n \) và \( S \) vào phương trình:

\[
10a + b = 5(a + b) + 13
\]

Giải phương trình này:

\[
10a + b = 5a + 5b + 13
\]

Chuyển các hạng tử về một phía:

\[
10a + b - 5a - 5b = 13
\]

\[
5a - 4b = 13
\]

Ta có được phương trình:

\[
5a - 4b = 13 \quad (1)
\]

Bây giờ, ta sẽ tìm giá trị hợp lệ cho \( a \) và \( b \). Vì \( a \) là chữ số hàng chục nên \( a \) có thể nhận giá trị từ 1 đến 9. Từ (1), ta có thể biểu diễn \( b \):

\[
b = \frac{5a - 13}{4}
\]

Ta cần \( b \) là một số nguyên và phải thuộc khoảng từ 0 đến 9.

**Xét từng giá trị của \( a \):**

- Nếu \( a = 3 \):

\[
b = \frac{5 \cdot 3 - 13}{4} = \frac{15 - 13}{4} = \frac{2}{4} = 0.5 \quad (\text{không hợp lệ})
\]

- Nếu \( a = 4 \):

\[
b = \frac{5 \cdot 4 - 13}{4} = \frac{20 - 13}{4} = \frac{7}{4} = 1.75 \quad (\text{không hợp lệ})
\]

- Nếu \( a = 5 \):

\[
b = \frac{5 \cdot 5 - 13}{4} = \frac{25 - 13}{4} = \frac{12}{4} = 3 \quad (\text{hợp lệ})
\]

- Nếu \( a = 6 \):

\[
b = \frac{5 \cdot 6 - 13}{4} = \frac{30 - 13}{4} = \frac{17}{4} = 4.25 \quad (\text{không hợp lệ})
\]

- Nếu \( a = 7 \):

\[
b = \frac{5 \cdot 7 - 13}{4} = \frac{35 - 13}{4} = \frac{22}{4} = 5.5 \quad (\text{không hợp lệ})
\]

- Nếu \( a = 8 \):

\[
b = \frac{5 \cdot 8 - 13}{4} = \frac{40 - 13}{4} = \frac{27}{4} = 6.75 \quad (\text{không hợp lệ})
\]

- Nếu \( a = 9 \):

\[
b = \frac{5 \cdot 9 - 13}{4} = \frac{45 - 13}{4} = \frac{32}{4} = 8 \quad (\text{hợp lệ})
\]

**Giá trị hợp lệ là:**
- Khi \( a = 5 \), \( b = 3 \) → số là 53.
- Khi \( a = 9 \), \( b = 8 \) → số là 98.

**Kiểm tra:**
1. Với số 53:
- Tổng các chữ số: \( 5 + 3 = 8 \).
- Chia 53 cho 8: \( 53 = 5 \cdot 8 + 13 \), đúng.
2. Với số 98:
- Tổng các chữ số: \( 9 + 8 = 17 \).
- Chia 98 cho 17: \( 98 = 5 \cdot 17 + 13 \), đúng.

Vậy số đã cho là:
\[
\boxed{53 \text{ hoặc } 98}
\]
1
0
Nguyệt
12/08/2024 21:28:25
+5đ tặng

Theo giả thiết ta có:

ab = (a+b)*5+13

<=>10a+b =5a+5b+13 <=>5a-4b=13

Nếu a chẵn thì 5a-4b chia hết cho 2 trong khi đó 13 không chia hết cho 2 => a là số nguyên dương lẻ 1,3,5,7,9

Thay a=1,3,5,79 ta được nghiệm: a=5, b=3 hay a = 9, b= 8

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Đấu trường tri thức | Lazi Quiz Challenge +500k
Gửi câu hỏi
×