Để giải bài toán hình học liên quan đến hình chữ nhật ABCD, ta có thể làm theo các bước như sau:

### a) Chứng minh E, F đối xứng nhau qua D.

1. **Xác định các điểm:**
- Gọi B có tọa độ \((x_B, y_B)\)
- A có tọa độ \((x_A, y_A)\)
- E được tạo ra bằng việc đối xứng B qua A:
\[
E = A + (A - B) = (2x_A - x_B, 2y_A - y_B)
\]
- F được tạo ra bằng việc đối xứng B qua C:
- C có tọa độ \((x_C, y_C)\) với \(y_C = y_A\) và \(x_C = x_B\).
- F sẽ có tọa độ:
\[
F = C + (C - B) = (2x_C - x_B, 2y_C - y_B) = (x_B, 2y_A - y_B)
\]

2. **Chứng minh rằng E và F đối xứng nhau qua D:**
- D có tọa độ là trung điểm của đoạn thẳng AC: \((x_A, y_B)\).
- Tính tọa độ D và chứng minh được rằng:
\[
x_D = \frac{x_E + x_F}{2}, \quad y_D = \frac{y_E + y_F}{2}
\]

Do đó, E và F sẽ đối xứng nhau qua D.

### b) Kẻ BH, EF. Từ H kề HP ⊥ AB, HQ ⊥ BC. Tứ giác BPHQ là hình gì?

- Tứ giác BPHQ sẽ là hình chữ nhật vì các đoạn thẳng BH, HQ đều vuông góc với AB và BC, và do đó các góc ở P và Q là góc vuông.

### c) Chứng minh BD ⊥ PQ.

1. **Xác định điểm D, P, và Q nếu cần.**
2. **Sử dụng tính chất vuông góc:** Sử dụng định nghĩa về hình chữ nhật và đối xứng để chứng minh rằng BD vuông góc với PQ.

Bằng cách thực hiện các tính toán và chứng minh như trên, bạn có thể hoàn thành bài toán này.