Gọi số lớn là \( x \) và số bé là \( y \).

Theo đề bài, ta có hai phương trình:

1. Hiệu của hai số bằng 50:
\[
x - y = 50 \quad (1)
\]

2. Nếu số lớn bớt đi 8 đơn vị và thêm vào số bé 7 đơn vị thì số lớn gấp 2 lần số bé:
\[
(x - 8) = 2(y + 7) \quad (2)
\]

Bây giờ ta sẽ giải hệ phương trình này.

Từ phương trình (1), ta có:
\[
x = y + 50 \quad (3)
\]

Thay (3) vào phương trình (2):
\[
(y + 50 - 8) = 2(y + 7)
\]

Rút gọn phương trình:
\[
y + 42 = 2y + 14
\]

Chuyển các số hạng về một bên:
\[
42 - 14 = 2y - y
\]
\[
28 = y
\]

Từ (3) và \( y = 28 \), ta tìm \( x \):
\[
x = 28 + 50 = 78
\]

Vậy hai số đó là:
\[
x = 78 \quad \text{và} \quad y = 28
\]

Kết luận: Hai số cần tìm là 78 và 28.