Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

\[
B = \sqrt{3x^2 + xy + 2yz + y^2} + \sqrt{3y^2 + yz + 2zx + z^2} + \sqrt{3z^2 + xz + 2xy + x^2}
\]

trong điều kiện \(x + y + z \leq 1\), chúng ta có thể sử dụng phương pháp bất đẳng thức hoặc phương pháp Lagrange.

Một trong những phương pháp phổ biến là thiết lập giá trị của các biến \(x, y, z\) bằng nhau, vì trong nhiều bài toán tối ưu hóa, giá trị cực trị thường xảy ra ở các điểm đỉnh. Giả sử \(x = y = z = t\), ta có:

\[
3t \leq 1 \Rightarrow t \leq \frac{1}{3}
\]

Thay vào biểu thức \(B\):

\[
B = 3 \sqrt{3t^2 + t^2 + 2t^2} = 3 \sqrt{6t^2} = 3 \sqrt{6} t
\]

Với \(t = \frac{1}{3}\):

\[
B = 3 \sqrt{6} \cdot \frac{1}{3} = \sqrt{6}
\]

Vì vậy, giá trị lớn nhất của \(B\) là \(\sqrt{6}\) trong điều kiện \(x + y + z \leq 1\) và \(x, y, z \geq 0\).