Tìm A: x^2 - 3x/2x - 7x + 3 = x^2 + 4x/A

Để giải quyết phương trình sau:

\[
\frac{x^2 - 3x}{2x - 7x + 3} = x^2 + 4x
\]

Ta sẽ đơn giản hóa và giải cụ thể từng bước.

1. **Sắp xếp lại biểu thức trong mẫu số:**

\(2x - 7x + 3 = -5x + 3\)

Thay vào phương trình ta có:

\[
\frac{x^2 - 3x}{-5x + 3} = x^2 + 4x
\]

2. **Nhân chéo hai vế của phương trình:**

\[
x^2 - 3x = (x^2 + 4x)(-5x + 3)
\]

Giải ra bên phải:

\[
(x^2 + 4x)(-5x + 3) = -5x^3 + 3x^2 - 20x^2 + 12x
\]

Đơn giản hóa:

\[
= -5x^3 - 17x^2 + 12x
\]

3. **Thay vào phương trình:**

\[
x^2 - 3x = -5x^3 - 17x^2 + 12x
\]

Đưa tất cả về một phía:

\[
5x^3 + 18x^2 - 15x = 0
\]

4. **Rút gọn:**

\[
5x^3 + 18x^2 - 15x = 0
\]

Ta có thể phân tích ra:

\[
x(5x^2 + 18x - 15) = 0
\]

Dễ thấy \(x = 0\) là một nghiệm.

5. **Giải phương trình bậc hai:**

Bây giờ giải phương trình \(5x^2 + 18x - 15 = 0\) bằng công thức nghiệm:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Với \(a = 5\), \(b = 18\), \(c = -15\):

\[
x = \frac{-18 \pm \sqrt{18^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-15)}}{2 \cdot 5}
\]

Tính trong căn:

\[
x = \frac{-18 \pm \sqrt{324 + 300}}{10} = \frac{-18 \pm \sqrt{624}}{10} = \frac{-18 \pm 24.99}{10}
\]

Tính toán \(x\):

- Nghiệm thứ nhất:

\[
x_1 = \frac{-18 + 24.99}{10} \approx 0.699
\]

- Nghiệm thứ hai:

\[
x_2 = \frac{-18 - 24.99}{10} \approx -4.399
\]

6. **Kết quả cuối cùng:**

Các nghiệm của phương trình là:

\[
x = 0, \quad x \approx 0.699, \quad x \approx -4.399
\]

Nếu bạn có điều gì cần làm rõ hơn hoặc cần giải bài toán khác, hãy cho tôi biết!