Để tính diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật, trước tiên ta cần biết chiều dài, chiều rộng và chiều cao của nó. Theo đề bài, hình hộp chữ nhật được tạo thành từ 4 hình lăng trụ đứng tam giác bằng nhau và có thể tích là \( 960 \, \text{cm}^3 \).

### Bước 1: Tính kích thước của hình hộp chữ nhật

Giả sử lăng trụ đứng tam giác có độ cao \( h \) và diện tích đáy là \( A \).

- Tổng thể tích của 4 hình lăng trụ đứng:
\[
4A h = 960 \implies A h = 240
\]
Từ đây, ta có được phương trình giữa diện tích đáy \( A \) và chiều cao \( h \).

### Bước 2: Tính diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật

Gọi chiều dài, chiều rộng và chiều cao của hộp chữ nhật lần lượt là \( a, b, c \).

Từ hình vẽ, ta thấy rằng các chiều của hình hộp chữ nhật có thể là:
- Chiều dài \( a = 2 \) cm (2 lăng trụ ghép lại)
- Chiều rộng \( b = 2 \) cm (2 lăng trụ ghép lại)
- Chiều cao \( c \) sẽ bằng chiều cao của lăng trụ.

Do đó, diện tích xung quanh \( S \) của hình hộp chữ nhật được tính bằng công thức:
\[
S = 2(ab + ac + bc)
\]

Thay \( a = 2 \, \text{cm} \), \( b = 2 \, \text{cm} \), \( c = h \):
\[
S = 2(2 \cdot 2 + 2 \cdot h + 2 \cdot h) = 2(4 + 4h) = 8 + 8h
\]

### Bước 3: Tính chiều cao \( h \)

Từ phương trình \( A h = 240 \), nếu ta biết diện tích đáy \( A \) (diện tích của tam giác), ta có thể tính được \( h \).

### Kết luận

Vì không có thêm thông tin về các kích thước cụ thể của hình tam giác và chiều cao của lăng trụ, nên diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là \( S = 8 + 8h \) cm². Bạn cần biết thêm thông tin về \( h \) để tính giá trị cụ thể cho diện tích này.