Cho hình vẽ bên

Để giải bài tập này, ta thực hiện từng phần như sau:

a) Chứng minh rằng a // b:

Theo định lý về các đường thẳng song song, ta cần chứng minh rằng tổng các góc trong cùng phía của hai đường cắt nhau bằng 180 độ. Trong hình, góc \( C_1 \) (ở điểm C) và góc \( C_2 \) (góc đối diện với nó) là hai góc đồng vị. Nếu \( D_1 = 60^\circ \) ở điểm D, thì:
\[
C_1 + C_2 = 180^\circ
\]
do đó \( a \parallel b \).

b) Tính các góc ở đỉnh C:

Biết rằng \( D_1 = 60^\circ \), ta có các góc:
- \( D_2 \) (góc dưới) là góc đối đỉnh với \( D_1 \), nên \( D_2 = 60^\circ \).
- Góc \( C_1 \) và \( C_2 \) là các góc bù nhau, do đó:
\[
C_1 = 180^\circ - D_1 = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ.
\]
Từ đó, ta có:
- \( C_1 = 120^\circ \)
- \( C_2 = 60^\circ \) (góc còn lại).

Cuối cùng, các góc ở đỉnh C là \( 120^\circ \) và \( 60^\circ \).