Để tính tổng của biểu thức \( \frac{3}{2} + \frac{3}{8} + \frac{3}{32} + \frac{3}{128} + \frac{3}{512} \), bạn có thể rút ra 3 ngoài và tính tổng của các phân số còn lại.

Đầu tiên, ta có thể viết lại biểu thức:

\[
\frac{3}{2} + \frac{3}{8} + \frac{3}{32} + \frac{3}{128} + \frac{3}{512} = 3\left(\frac{1}{2} + \frac{1}{8} + \frac{1}{32} + \frac{1}{128} + \frac{1}{512}\right)
\]

Tiếp theo, ta tính tổng bên trong dấu ngoặc. Để dễ dàng tính toán, chúng ta sẽ quy về cùng mẫu số:

- Mẫu số chung nhỏ nhất của các phân số là 512.
- Ta viết lại từng phân số theo mẫu số này:

\[
\frac{1}{2} = \frac{256}{512}
\]
\[
\frac{1}{8} = \frac{64}{512}
\]
\[
\frac{1}{32} = \frac{16}{512}
\]
\[
\frac{1}{128} = \frac{4}{512}
\]
\[
\frac{1}{512} = \frac{1}{512}
\]

Giờ ta tiến hành cộng lại:

\[
\frac{256}{512} + \frac{64}{512} + \frac{16}{512} + \frac{4}{512} + \frac{1}{512} = \frac{256 + 64 + 16 + 4 + 1}{512} = \frac{341}{512}
\]

Vậy ta có tổng lại:

\[
\frac{1}{2} + \frac{1}{8} + \frac{1}{32} + \frac{1}{128} + \frac{1}{512} = \frac{341}{512}
\]

Cuối cùng, nhân với 3:

\[
3 \left( \frac{341}{512} \right) = \frac{1023}{512}
\]

Vậy kết quả của phép tính \( \frac{3}{2} + \frac{3}{8} + \frac{3}{32} + \frac{3}{128} + \frac{3}{512} \) là:

\[
\frac{1023}{512}
\]