Gọi chiều dài của khu vườn là \( l \) và chiều rộng là \( w \).

Theo thông tin đã cho, khu vườn có chu vi là 160m, nên ta có phương trình:

\[
2l + 2w = 160
\]

Rút gọn phương trình trên, ta có:

\[
l + w = 80 \quad (1)
\]

Tiếp theo, theo đề bài, khi tăng chiều dài thêm 10m và chiều rộng thêm 5m, diện tích của khu vườn sẽ tăng thêm 600m². Diện tích ban đầu của khu vườn là \( lw \). Sau khi mở rộng, chiều dài và chiều rộng mới sẽ là \( l + 10 \) và \( w + 5 \). Diện tích mới sẽ là:

\[
(l + 10)(w + 5)
\]

Theo đề bài, ta có phương trình:

\[
(l + 10)(w + 5) = lw + 600
\]

Mở rộng vế trái của phương trình:

\[
lw + 5l + 10w + 50 = lw + 600
\]

Rút gọn phương trình, ta có:

\[
5l + 10w + 50 = 600
\]

Giảm phương trình trên:

\[
5l + 10w = 550
\]

Rút gọn thêm, ta có:

\[
l + 2w = 110 \quad (2)
\]

Giờ ta có hai phương trình (1) và (2):

1. \( l + w = 80 \)
2. \( l + 2w = 110 \)

Từ phương trình (1), ta có \( l = 80 - w \). Thay vào phương trình (2):

\[
(80 - w) + 2w = 110
\]

Giải phương trình này:

\[
80 + w = 110 \\
w = 110 - 80 \\
w = 30
\]

Thay giá trị \( w \) vào phương trình (1) để tìm \( l \):

\[
l + 30 = 80 \\
l = 80 - 30 \\
l = 50
\]

Vậy chiều dài và chiều rộng ban đầu của khu vườn là:

- Chiều dài \( l = 50m \)
- Chiều rộng \( w = 30m \)

Kiểm tra:

- Chu vi: \( 2l + 2w = 2 \times 50 + 2 \times 30 = 100 + 60 = 160 \) (đúng)
- Diện tích ban đầu: \( lw = 50 \times 30 = 1500 m^2 \)
- Diện tích sau khi mở rộng:
\[
(l + 10)(w + 5) = (50 + 10)(30 + 5) = 60 \times 35 = 2100 m^2
\]
- Kiểm tra sự tăng diện tích: \( 2100 - 1500 = 600 m^2 \) (đúng)

Do đó, chiều dài và chiều rộng ban đầu là \( l = 50m \) và \( w = 30m \).