Để tính độ dài của đoạn dây CD, ta có thể làm theo các bước sau:

1. **Xác định các điểm**:
- Giả sử O là tâm của đường tròn, A là một điểm trên đường tròn sao cho OA = 4 cm (bán kính).
- Gọi M là trung điểm của đoạn OA. Do OA = 4 cm, nên OM = 2 cm.

2. **Xét hình vuông góc**:
- Dây CD vuông góc với OA tại M, tức là đoạn thẳng CD sẽ cắt đoạn OA tại điểm M.

3. **Sử dụng định lý Pythagore**:
- Ta có tam giác OMC vuông tại M:
- OM = 2 cm (bán kính OA chia đôi).
- OC = OA = 4 cm (bán kính).

Sử dụng định lý Pythagore:
\[
OC^2 = OM^2 + MC^2
\]
\[
4^2 = 2^2 + MC^2
\]
\[
16 = 4 + MC^2
\]
\[
MC^2 = 12 \implies MC = \sqrt{12} = 2\sqrt{3} \, \text{cm}
\]

4. **Tính độ dài CD**:
- Do MC = MD (vì M là trung điểm của CD), nên:
\[
CD = MC + MD = 2MC = 2 \times 2\sqrt{3} = 4\sqrt{3} \, \text{cm}
\]

Vậy, độ dài của CD là \( 4\sqrt{3} \, \text{cm} \).