Viết phương trình đường thẳng y=ax+b (d) biết đường thẳng (d)

Để tìm phương trình đường thẳng \( y = ax + b \) cho hai trường hợp đã nêu, chúng ta sẽ làm theo từng bước.

### a) Đường thẳng (d) đi qua hai điểm M(-2;1) và N(-3;1)

1. **Xác định hệ số góc (a)**:
- Hai điểm M và N đều có cùng hoành độ \(y = 1\). Điều này có nghĩa là đường thẳng này là đường thẳng ngang.
- Hệ số góc \( a = 0 \) (bởi vì độ dốc bằng 0).

2. **Tìm hệ số b**:
- Với \( y = 1 \) tại mọi giá trị của \(x\), ta có \(b = 1\).

Vậy phương trình đường thẳng (d) là:
\[
y = 0x + 1 \Rightarrow y = 1
\]

### b) Đường thẳng (d) cắt đường thẳng \(y = -x - 3\) tại điểm có hoành độ bằng -1 và đi qua giao điểm của hai đường thẳng \(y = 3x - 1\) và \(y = x + 5\).

1. **Tìm giao điểm của hai đường thẳng \(y = 3x - 1\) và \(y = x + 5\)**:
- Đặt \(3x - 1 = x + 5\).
- Giải phương trình:
\[
3x - x = 5 + 1 \Rightarrow 2x = 6 \Rightarrow x = 3
\]
- Thay \(x = 3\) vào một trong hai phương trình để tìm \(y\):
\[
y = 3(3) - 1 = 9 - 1 = 8
\]
- Vậy giao điểm là \( (3, 8) \).

2. **Tìm điểm cắt của đường thẳng (d) với đường thẳng \(y = -x - 3\) tại hoành độ \(x = -1\)**:
- Thay \(x = -1\) vào phương trình \(y = -x - 3\):
\[
y = -(-1) - 3 = 1 - 3 = -2
\]
- Vậy điểm cắt là \( (-1, -2) \).

3. **Tìm phương trình của đường thẳng (d) đi qua hai điểm \( (-1, -2) \) và \( (3, 8) \)**:
- Tính hệ số góc \(a\):
\[
a = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{8 - (-2)}{3 - (-1)} = \frac{8 + 2}{3 + 1} = \frac{10}{4} = \frac{5}{2}
\]

4. **Tìm hệ số b**:
- Sử dụng điểm \( (-1, -2) \) để tìm \(b\):
\[
y = ax + b \Rightarrow -2 = \frac{5}{2}(-1) + b \Rightarrow -2 = -\frac{5}{2} + b
\]
\[
b = -2 + \frac{5}{2} = -\frac{4}{2} + \frac{5}{2} = \frac{1}{2}
\]

Vậy phương trình đường thẳng (d) là:
\[
y = \frac{5}{2}x + \frac{1}{2}
\]

### Kết luận:
- Phương trình đường thẳng \( (d) \) đi qua M và N là: \( y = 1 \).
- Phương trình đường thẳng \( (d) \) theo yêu cầu b là: \( y = \frac{5}{2}x + \frac{1}{2} \).