Dưới đây là điều kiện xác định của các biểu thức đã cho:

1. **Biểu thức 1**: \( \sqrt{3^2 \cdot 2} \) - Đúng với mọi \( x \).
2. **Biểu thức 2**: \( -2024/\sqrt{3 - 5x} \) - Điều kiện: \( 3 - 5x > 0 \) hay \( x < \frac{3}{5} \).
3. **Biểu thức 3**: \( \sqrt{3x + 1} + \sqrt{8x - 3} \) - Điều kiện: \( 3x + 1 \geq 0 \) và \( 8x - 3 \geq 0 \) hay \( x \geq -\frac{1}{3} \) và \( x \geq \frac{3}{8} \) (nên \( x \geq \frac{3}{8} \)).
4. **Biểu thức 4**: \( \frac{1}{\sqrt{x - 1}} + \frac{1}{2\sqrt{x - 3}} \) - Điều kiện: \( x - 1 > 0 \) và \( x - 3 > 0 \) hay \( x > 3 \).
5. **Biểu thức 5**: \( \frac{-3}{3\sqrt{x-1}} \) - Điều kiện: \( x - 1 > 0 \) hay \( x > 1 \).
6. **Biểu thức 6**: \( \sqrt{x^2 - 2x + 1} \) - Điều kiện: \( x^2 - 2x + 1 \geq 0 \) (luôn đúng, vì đây là bình phương).
7. **Biểu thức 7**: \( \sqrt{-3x} \) - Điều kiện: \( -3x \geq 0 \) hay \( x \leq 0 \).
8. **Biểu thức 8**: \( \frac{1}{\sqrt{x - 3}} + \frac{2}{x - 9} \) - Điều kiện: \( x - 3 > 0 \) và \( x - 9 \neq 0 \) hay \( x > 3 \) và \( x \neq 9 \).
9. **Biểu thức 9**: \( \sqrt{-x^2 - 3} \) - Điều kiện: \( -x^2 - 3 \geq 0 \) (vô nghiệm trong R vì âm).
10. **Biểu thức 10**: \( \sqrt{-3x} \) - Điều kiện: \( -3x \geq 0 \) hay \( x \leq 0 \).
11. **Biểu thức 11**: \( \sqrt{x - 3} \) - Điều kiện: \( x - 3 \geq 0 \) hay \( x \geq 3 \).
12. **Biểu thức 12**: \( \sqrt{-x^2 - 3} \) - Điều kiện: \( -x^2 - 3 \geq 0 \) (vô nghiệm trong R vì âm).

Nếu cần tăng tốc hoặc chi tiết hơn về từng biểu thức, bạn có thể yêu cầu thêm.