Tìm 7 giá trị m nguyên để hàm số có cực trị

Để tìm 7 giá trị \( m \) nguyên để hàm số \( y = \sqrt{x^2 - 2mx + 9} \) có cực trị, ta thực hiện các bước sau:

1. **Tính đạo hàm**:
\[
y' = \frac{1}{2\sqrt{x^2 - 2mx + 9}}(2x - 2m) = \frac{x - m}{\sqrt{x^2 - 2mx + 9}}
\]

2. **Tìm các điểm cực trị**: Để hàm số có cực trị, đạo hàm phải bằng 0:
\[
y' = 0 \quad \Rightarrow \quad x - m = 0 \quad \Rightarrow \quad x = m
\]

3. **Điều kiện tồn tại**: Tại \( x = m \), biểu thức dưới căn phải không âm:
\[
m^2 - 2m^2 + 9 \geq 0 \quad \Rightarrow \quad -m^2 + 9 \geq 0 \quad \Rightarrow \quad m^2 \leq 9
\]

Điều này dẫn đến:
\[
-3 \leq m \leq 3
\]

4. **Giá trị nguyên của \( m \)**: Các giá trị nguyên thỏa mãn là \( -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 \).

Như vậy, có 7 giá trị nguyên của \( m \) là:

\[
m = -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3
\]