Để giải các bài toán tìm số hữu tỉ \( x \), ta sẽ giải từng phần một.

### 22. Giải các phương trình

#### a) \( (5x - 1)^6 = 729 \)

- Ta biết rằng \( 729 = 3^6 \), nên ta có:
\[
(5x - 1)^6 = 3^6
\]
- Lấy căn bậc 6 hai vế, ta có:
\[
5x - 1 = 3 \quad \text{hoặc} \quad 5x - 1 = -3
\]

- Giải phương trình \( 5x - 1 = 3 \):
\[
5x = 4 \implies x = \frac{4}{5}
\]

- Giải phương trình \( 5x - 1 = -3 \):
\[
5x = -2 \implies x = -\frac{2}{5}
\]

**Kết quả:** \( x = \frac{4}{5} \) hoặc \( x = -\frac{2}{5} \)

#### b) \( (2x + 1)^3 = -0.001 \)

- Ta biết rằng \( -0.001 = -\frac{1}{1000} = -\left(\frac{1}{10}\right)^3 \), nên ta có:
\[
(2x + 1)^3 = -\left(\frac{1}{10}\right)^3
\]
- Lấy căn bậc 3 hai vế, ta có:
\[
2x + 1 = -\frac{1}{10}
\]

Giải phương trình này:
\[
2x = -\frac{1}{10} - 1 = -\frac{1}{10} - \frac{10}{10} = -\frac{11}{10} \implies x = -\frac{11}{20}
\]

**Kết quả:** \( x = -\frac{11}{20} \)

### 23. Giải các phương trình

#### a) \( \left( x - \frac{1}{2} \right)^0 = 0 \)

- Một số bất kỳ của phương trình dưới dạng \( a^0 = 0 \) là vô lý vì \( a^0 \) luôn bằng 1 (với \( a \neq 0 \)).

**Kết quả:** Không có nghiệm.

#### b) \( (2x - 1)^3 = -8 \)

- Đưa về dạng:
\[
2x - 1 = -2
\]

Giải phương trình này:
\[
2x = -1 \implies x = -\frac{1}{2}
\]

**Kết quả:** \( x = -\frac{1}{2} \)

#### c) \( \left( x + \frac{1}{2} \right)^2 = \frac{1}{16} \)

- Lấy căn bậc 2 hai vế:
\[
x + \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \quad \text{hoặc} \quad x + \frac{1}{2} = -\frac{1}{4}
\]

- Giải phương trình \( x + \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \):
\[
x = \frac{1}{4} - \frac{2}{4} = -\frac{1}{4}
\]

- Giải phương trình \( x + \frac{1}{2} = -\frac{1}{4} \):
\[
x = -\frac{1}{4} - \frac{2}{4} = -\frac{3}{4}
\]

**Kết quả:** \( x = -\frac{1}{4} \) hoặc \( x = -\frac{3}{4} \)

### Tóm tắt kết quả:
- 22a: \( x = \frac{4}{5} \) hoặc \( x = -\frac{2}{5} \)
- 22b: \( x = -\frac{11}{20} \)
- 23a: Không có nghiệm.
- 23b: \( x = -\frac{1}{2} \)
- 23c: \( x = -\frac{1}{4} \) hoặc \( x = -\frac{3}{4} \)