Để hiểu lý do ra đoạn \(\Leftrightarrow 2\sin^2 a + 3 > 0\), ta hãy xem các bước trong quá trình chuyển đổi.

1. **Bắt đầu từ phương trình**:
\[
3\sin^4 \alpha - \cos^4 \alpha = -\frac{1}{2}
\]

2. **Thay thế \(\cos^4 \alpha\)** bằng \(1 - \sin^2 \alpha\). Sau đó, bạn sẽ có:
\[
3\sin^4 \alpha - (1 - \sin^2 \alpha)^2 = \frac{1}{2}
\]

3. **Phát triển biểu thức** và thu gọn sẽ dẫn đến:
\[
6\sin^4 \alpha - 2(1 - 2\sin^2 \alpha + \sin^4 \alpha) = 1
\]

4. **Chuyển đổi và tổ hợp các hạng tử**, bạn sẽ đạt được:
\[
4\sin^4 \alpha + 4\sin^2 \alpha - 3 = 0
\]

5. **Khi bạn ký hiệu** \(x = \sin^2 \alpha\), và thay thế vào phương trình dẫn đến:
\[
2x(2x - 1) + 3 = 0
\]

6. **Phân phối và giải** sẽ dẫn đến:
\[
(2\sin^2 \alpha - 1)(2\sin^2 \alpha + 3) = 0
\]

7. **Lưu ý rằng** \(2\sin^2 \alpha + 3 > 0\) với mọi giá trị của \(\sin^2 \alpha\) (thực tế không âm).

Do đó, ta có:
\[
\sin^2 \alpha = \frac{1}{2}
\]

Tóm lại, phương trình chuyển đổi qua nhiều bước này cho thấy rằng phần \(2\sin^2 a + 3 > 0\) là luôn đúng với mọi giá trị của \(\sin \alpha\) trong [0, 1].