Chắc chắn rồi! Để phân tích thành nhân tử các biểu thức đại số mà bạn đưa ra, chúng ta sẽ lần lượt sử dụng các phương pháp khác nhau như nhóm và hoàn thành bình phương. Dưới đây là giải chi tiết cho từng biểu thức:

### 1. \(9x^2 - 6x + 1 - 16y^2\)

Đầu tiên, ta có thể nhóm các phần liên quan đến \(x\) lại với nhau:

\[
9x^2 - 6x + 1 - 16y^2 = (9x^2 - 6x + 1) - 16y^2
\]

Tiếp theo, để phân tích thành nhân tử phần \(9x^2 - 6x + 1\), chúng ta nhận thấy rằng đó là một bình phương hoàn hảo:

\[
9x^2 - 6x + 1 = (3x - 1)^2
\]

Vậy biểu thức ban đầu có thể viết lại là:

\[
(3x - 1)^2 - (4y)^2
\]

Đây là một biểu thức dạng \(a^2 - b^2\), có thể sử dụng hằng đẳng thức: \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\):

Áp dụng vào biểu thức này, ta có:

\[
(3x - 1 - 4y)(3x - 1 + 4y)
\]

### 2. \(4a^2 + 4ab + b^2 = 9\)

Đầu tiên, ta sẽ nhóm các thành phần bên trái và đưa nó về dạng bình phương:

\[
4a^2 + 4ab + b^2 = (2a + b)^2
\]

Vậy biểu thức trở thành:

\[
(2a + b)^2 = 9
\]

Để giải phương trình này, chúng ta sẽ lấy căn bậc hai của cả hai vế:

\[
2a + b = 3 \quad \text{hoặc} \quad 2a + b = -3
\]

Điều này sẽ cho chúng ta hai phương trình:

1. \(2a + b = 3\)
2. \(2a + b = -3\)

### 3. \(x^2 - 36y^2 + 2x + 1\)

Đầu tiên, ta sẽ sắp xếp lại biểu thức:

\[
x^2 + 2x - 36y^2 + 1
\]

Tiến hành hoàn thành bình phương cho phần \(x\):

\[
x^2 + 2x = (x + 1)^2 - 1
\]

Vậy toàn bộ biểu thức có thể viết lại là:

\[
((x + 1)^2 - 1) - 36y^2 + 1 = (x + 1)^2 - 36y^2
\]

Bây giờ, chúng ta thấy được đây lại là một biểu thức dạng \(a^2 - b^2\):

\[
(x + 1)^2 - (6y)^2
\]

Sử dụng hằng đẳng thức \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\):

\[
(x + 1 - 6y)(x + 1 + 6y)
\]

### Tóm Tắt

1. Biểu thức \(9x^2 - 6x + 1 - 16y^2\) được phân tích thành: \((3x - 1 - 4y)(3x - 1 + 4y)\).
2. Biểu thức \(4a^2 + 4ab + b^2 = 9\) dẫn đến hai phương trình: \(2a + b = 3\) và \(2a + b = -3\).
3. Biểu thức \(x^2 - 36y^2 + 2x + 1\) được phân tích thành: \((x + 1 - 6y)(x + 1 + 6y)\).

Hy vọng phần giải này giúp bạn hiểu rõ hơn về các phương pháp phân tích thành nhân tử! Nếu có bất kỳ câu hỏi nào thêm, hãy cho tôi biết nhé!