Cho hình vẽ bên biết: M vuông góc với A tại H; M vuông góc với B tại I và góc DCI = 50 độ

Để chứng minh rằng đường thẳng \( a \) song song với đường thẳng \( b \) trong hình vẽ được mô tả, chúng ta sẽ áp dụng định nghĩa về hai đường thẳng song song: hai đường thẳng sẽ song song nếu tổng của các góc cùng phía của chúng bằng 180 độ, hoặc nếu một cặp góc so le trong bằng nhau.

Dưới đây là cách tiếp cận để giải quyết bài toán của bạn:

### Phần A: Chứng minh \( a \) song song với \( b \)

1. **Xác định các góc liên quan**:
- Gọi \( x \) là góc DCA. Do M vuông góc với A tại H, ta có góc DCM vuông (90 độ).
- Ta có góc DCI = 50 độ.
- Do đó: \( x + 50 = 90 \) dẫn đến \( x = 40 \) độ.

2. **Xem xét góc tương ứng**:
- Gọi góc PDC là góc mà bạn cần tính. Góc DCA và góc PDC là góc so le trong.
- Nếu PDC = x, thì DCA = 40 độ.
- Vậy, \( PDC = 40 \) độ.

3. **Sử dụng tính chất của các góc song song**:
- Nếu \( DCI = 50 \) độ và góc DCA = 40 độ, do đó \( DCI + DCA = 90\) độ.
- Điều này chứng tỏ các góc chéo nhau và có thể được coi là tương ứng giữa \( a \) và \( b \).

### Phần B: Tính số đo góc \( PDC \) và góc \( nDH \)

1. **Tính góc \( PDC \)**:
- Như đã chỉ ra ở trên, \( PDC = 40 \) độ.

2. **Tính góc \( nDH \)**:
- Để tính góc \( nDH \), ta cần biết rằng góc \( DCM = 90 \) độ và góc \( DCI = 50 \) độ.
- Sử dụng định nghĩa rằng tổng ba góc trong tam giác là 180 độ:
\( nDH = 180 - DCM - DCI \).
- Vậy \( nDH = 180 - 90 - 50 = 40 \) độ.

Tóm lại:

- \( DCA = 40 \) độ
- \( PDC = 40 \) độ
- \( nDH = 40 \) độ

Kết luận: Hai đường thẳng \( a \) và \( b \) là song song với nhau, và các số đo góc đã được tính như trên.