Tìm x biết

Dưới đây là các bước giải cho từng phương trình trong bài:

a) \( (8x^3 + 1)(x^2 - 4) = 0 \)

- Ta có hai yếu tố:
1. \( 8x^3 + 1 = 0 \)
2. \( x^2 - 4 = 0 \)
- Giải:
- Từ \( 8x^3 + 1 = 0 \) -> \( 8x^3 = -1 \) -> \( x^3 = -\frac{1}{8} \) -> \( x = -\frac{1}{2} \).
- Từ \( x^2 - 4 = 0 \) -> \( x^2 = 4 \) -> \( x = 2 \) hoặc \( x = -2 \).

b) \( (x^2 + 4)(9x^2 - 1) = 0 \)

- Ta có hai yếu tố:
1. \( x^2 + 4 = 0 \) (không có nghiệm thực)
2. \( 9x^2 - 1 = 0 \) -> \( 9x^2 = 1 \) -> \( x^2 = \frac{1}{9} \) -> \( x = \frac{1}{3} \) hoặc \( x = -\frac{1}{3} \).

c) \( (4x^2 - 9)(2^{x-1} - 1) = 0 \)

- Ta có hai yếu tố:
1. \( 4x^2 - 9 = 0 \) -> \( 4x^2 = 9 \) -> \( x^2 = \frac{9}{4} \) -> \( x = \frac{3}{2} \) hoặc \( x = -\frac{3}{2} \).
2. \( 2^{x-1} - 1 = 0 \) -> \( 2^{x-1} = 1 \) -> \( x - 1 = 0 \) -> \( x = 1 \).

d) \( (3x + 2)(9 - x^2) = 0 \)

- Ta có hai yếu tố:
1. \( 3x + 2 = 0 \) -> \( 3x = -2 \) -> \( x = -\frac{2}{3} \).
2. \( 9 - x^2 = 0 \) -> \( x^2 = 9 \) -> \( x = 3 \) hoặc \( x = -3 \).

e) \( 2^{x-1} = 16 \)

- \( 16 = 2^4 \), vậy \( 2^{x-1} = 2^4 \) -> \( x - 1 = 4 \) -> \( x = 5 \).

f) \( \left( \frac{4}{5} \right)^{2x+5} = \frac{256}{625} \)

- \( \frac{256}{625} = \left( \frac{4}{5} \right)^4 \).
- Do đó, \( 2x + 5 = 4 \) -> \( 2x = -1 \) -> \( x = -\frac{1}{2} \).

Tóm lại, các nghiệm là:
- a) \( -\frac{1}{2}, 2, -2 \)
- b) \( \frac{1}{3}, -\frac{1}{3} \)
- c) \( \frac{3}{2}, -\frac{3}{2}, 1 \)
- d) \( -\frac{2}{3}, 3, -3 \)
- e) \( 5 \)
- f) \( -\frac{1}{2} \)