Để giải bài toán này, chúng ta sẽ tiến hành từng bước:
### a) Rút gọn biểu thức
Q:
Biểu thức đã cho là:
Q=(12√a−a+12−√a)(√a+1+√aa+2)
Trước tiên, ta xác định các phần trong biểu thức:
1. Tính từng phần trong ngoặc:
- Phần đầu:
12√a−a có thể gây hiểu nhầm vì phân số có mẫu
√a−a sẽ trở thành
0 khi
a=a. Điều này không hợp lệ. Ta cần kiểm tra xem có điều kiện gì về
a.
2. Phần thứ hai có thể rút gọn được:
12−√a
3. Đối với phần nhân là:
√a+1+√aa+2
Ta cần thay thế
a với các giá trị khác nhau, kiểm tra độ tồn tại và rút gọn.
### b) Tìm GTLN của biểu thức
Q:
Để tìm giá trị lớn nhất (GTNL) của
Q:
1. **Phân tích miền giá trị của
a**: Với điều kiện
a>0 và
a≠4, ta sẽ khảo sát biểu thức
Q khi
a thay đổi trong miền này.
2. **Tìm đạo hàm**: Để tìm cực trị của
Q, ta có thể dùng phương pháp đạo hàm. Tính
Q′ và tìm các điểm mà
Q′=0.
3. **Xét các biên**: Sau khi tìm được các điểm cực trị, hãy kiểm tra giá trị tại các điểm đó và tại các biên để xác định GTLN.
4. **Kết luận**: So sánh các giá trị nhận được để đưa ra giá trị lớn nhất.
Nếu cần thêm chi tiết cụ thể nào, xin vui lòng cho biết!