Để chứng minh rằng đoạn thẳng \( HA \) là phần giác của tam giác \( MHN \), chúng ta có thể thực hiện các bước như sau:

**Bước 1: Chứng minh rằng \( H \) thuộc đoạn thẳng \( MN \)**

- Do \( E \) là hình chiếu của \( H \) trên \( AB \), và \( F \) là điểm nằm trên đường thẳng \( EF \) và vuông góc với \( AB \), nên điểm \( H \) sẽ nằm trên đường thẳng \( AC \).
- Gọi giao điểm của \( AC \) và \( EF \) là \( M \) và điểm giao của \( AC \) với đường thẳng qua \( N \) là \( N \).

**Bước 2: Chứng minh rằng các điểm \( M, H, N \) đều nằm trên một đường thẳng**

- Vì \( AC \) cắt \( AB \) tại \( A \), nên \( H \) nằm trên sự nối tiếp của \( M \) và \( N \) khi \( EF \) cắt \( AC \).

**Bước 3: Chứng minh rằng \( HA \) là đường cao của tam giác \( MHN \)**

- Trong tam giác \( MHN \), \( HA \) là phần giác vuông với các cạnh \( MH \) và \( NH \).
- Để khẳng định rằng \( HA \) là phần giác của tam giác \( MHN \), cần chỉ ra rằng \( HA \) là đoạn vuông góc với cạnh \( MN \).

**Bước 4: Kết luận**

Như vậy, với các lý lẽ trên, ta có thể khẳng định rằng \( HA \) là phần giác của tam giác \( MHN \). Đó chính là những bước chính trong quá trình chứng minh mà bạn có thể tham khảo.