Để chứng minh rằng tứ giác BDEC là hình thang cân, ta sẽ sử dụng tính chất của tam giác cân CBC. Ta có:

1. **Giả sử rằng** tứ giác BDEC là hình thang.
- Một hình thang là hình có hai cạnh đối song song. Ta cần chứng minh rằng hai cạnh BD và CE là song song.

2. **Xét hình tam giác ABC:**
- Vì tam giác ABC cân tại A, nên \( AB = AC \).

3. **Xét các điểm D và E:**
- Ta có \( AD = AE \).
- Gọi \( I \) là điểm giữa của cạnh BC.

4. **Sử dụng tam giác ABD và tam giác AEC:**
- Trong tam giác ABD và tam giác AEC:
- \( AB = AC \) (do ABC cân)
- \( AD = AE \) (theo giả thiết)
- \( \angle ADB = \angle AEC \) (cùng nằm một phía)

5. **Suy ra:**
- Từ các điều kiện trên, ta có hai tam giác ABD và AEC là đồng dạng (có ba cặp góc tương ứng).
- Do đó, các góc BDA và ECA cũng bằng nhau.

6. **Kết luận:**
- Với \( \angle BDA = \angle ECA \) và \( AB = AC \), ta có thể kết luận rằng hai cạnh BD và CE là song song và BDEC là hình thang cân.

### Tóm lại, đã chứng minh được rằng BDEC là hình thang cân.

Bây giờ, để tính các góc của hình thang này, ta dùng thông tin của góc A:

- Nếu \(\angle A = 50^\circ\), với tính chất của hình thang, ta có:
- \( \angle BDA + \angle AEC = 180^\circ \).

Từ đó, bạn có thể tính các góc của BDEC còn lại.