Để giải bài toán này, chúng ta sẽ tiến hành từng bước và áp dụng kiến thức về hình học.

### Bước 1: Vẽ các tia và góc
- Vẽ tia Ox nằm theo chiều ngang.
- Vẽ tia Oy tạo với tia Ox một góc 30 độ (xoay lên phía trên).
- Vẽ tia Oz tạo với tia Ox một góc 80 độ (xoay lên phía trên).

### Bước 2: Vẽ tia phân giác Om và On
- Tia phân giác Om của góc xOy sẽ chia góc 30 độ này thành hai phần bằng nhau, nghĩa là mỗi phần sẽ là 15 độ.
- Tia Om sẽ nằm giữa tia Ox và tia Oy.
- Tia phân giác On của góc xOz sẽ chia góc 80 độ này thành hai phần bằng nhau, nghĩa là mỗi phần sẽ là 40 độ.
- Tia On sẽ nằm giữa tia Oz và tia Ox.

### a) Chứng tỏ rằng tia Om nằm giữa hai tia Ox và Oz
- Tia Om chia góc xOy thành hai góc 15 độ: Góc xOm = 15 độ và góc mOy = 15 độ.
- Tia On, góc xOz = 80 độ, sẽ tạo ra hai góc 40 độ: Góc xOn = 40 độ và góc nOz = 40 độ.

Để chứng minh tia Om nằm giữa hai tia Ox và Oz, ta cần xem góc xOz, bao gồm:

\[
\text{Góc xOm} + \text{Góc mOz} = 15 + 80 = 95 \text{ độ}
\]
Vì 95 độ lớn hơn 80 độ, do đó, tia Om nằm giữa tia Ox và tia Oz.

### Tính số đo góc zOm
- Để tìm số đo góc zOm, ta có thể tính:

\[
\text{góc zOm} = \text{góc xOz} - \text{góc xOm} = 80 - 15 = 65 \text{ độ}
\]

### b) Tính số đo góc mOn
- Góc mOn bao gồm:
\[
\text{góc mOn} = \text{góc xOz} - \text{góc xOm} = 80 - 15 = 65 \text{ độ}
\]

Do đó, số đo góc mOn và zOm giống nhau và có cùng giá trị, đó là 65 độ.

### Kết luận
a) Tia Om nằm giữa hai tia Ox và Oz. Số đo góc zOm = 65 độ.
b) Số đo góc mOn = 65 độ.