Quy đồng mẫu thức các phân thức sau

Để quy đồng mẫu thức và thực hiện các phép tính cho các phân thức đã cho, ta sẽ thực hiện từng bước như sau:

### 2. Quy đồng mẫu thức các phân thức:

**a)**
\[
\frac{m}{2m + 2n} ; \frac{n}{8m - 8n} ; \frac{mn}{6m^2 - 6n^2}
\]

- Mẫu số thứ nhất: \(2m + 2n = 2(m+n)\)
- Mẫu số thứ hai: \(8m - 8n = 8(m-n)\)
- Mẫu số thứ ba: \(6m^2 - 6n^2 = 6(m^2 - n^2) = 6(m-n)(m+n)\)

Mẫu số chung sẽ là: \(2 \times 8 \times 6(m+n)(m-n) = 96(m+n)(m-n)\).

```markdown
Quy đồng các phân thức:
\[
\frac{m \cdot 8(m-n) \cdot 6(m+n)}{96(m+n)(m-n)} + \frac{n \cdot 2(m+n) \cdot 6(m+n)}{96(m+n)(m-n)} + \frac{mn \cdot 16(m+n)(m-n)}{96(m+n)(m-n)}.
\]
```

**b)**
\[
\frac{1}{a^2 - 4b^2} ; \frac{1}{2a^2 + 4ab} ; \frac{1}{2ab - a^2}
\]

- Mẫu thứ nhất: \(a^2 - 4b^2 = (a - 2b)(a + 2b)\)
- Mẫu thứ hai: \(2a^2 + 4ab = 2(a^2 + 2ab) = 2a(a + 2b)\)
- Mẫu thứ ba: \(2ab - a^2 = -(a^2 - 2ab) = -(a - 2b)a\)

Mẫu số chung sẽ là: \(2(a - 2b)(a + 2b)a\).

```markdown
Quy đồng các phân thức:
\[
\frac{1 \cdot 2a(a + 2b)}{2a(a - 2b)(a + 2b)a} + \frac{1 \cdot (a - 2b)(a + 2b)}{2a(a - 2b)(a + 2b)a} + \frac{1 \cdot 2(a + 2b)}{2a(a - 2b)(a + 2b)a}.
\]
```

### 4. Cộng các phân thức:

**a)**
\[
\frac{7x^2 - 2}{x - 3} + \frac{2x + 3}{3 - 6x^2}
\]

Mẫu chung sẽ là: \((x - 3)(3 - 6x^2)\).

```markdown
Cộng các phân thức:
\[
\frac{(7x^2 - 2)(3 - 6x^2) + (2x + 3)(x - 3)}{(x - 3)(3 - 6x^2)}
\]
```

**b)**
\[
\frac{2 - 3x^2}{2x - 5} + \frac{x^2 + 13x}{5 - 2x} + \frac{23x - 2}{2x - 5}
\]

Mẫu chung sẽ là: \( (2x - 5)(5 - 2x) \).

```markdown
Cộng các phân thức:
\[
\frac{(2 - 3x^2)(5 - 2x) + (x^2 + 13x)(2x - 5) + (23x - 2)(5 - 2x)}{(2x - 5)(5 - 2x)}
\]
```

### 6. Tìm m sao cho:
\[
\frac{1}{x^2 - 4} = \frac{m}{4x + 8} + \frac{1}{4x - 8}
\]

Thực hiện quy đồng mẫu:

Mẫu chung sẽ là: \((4x + 8)(4x - 8) = 16(x^2 - 4)\).

```markdown
Quy đồng:
\[
1 = m(4x - 8) + 16
\]
```

Sau đó, giải phương trình để tìm giá trị của \(m\).