Để chứng minh bất đẳng thức \((a - 9)(a - 8)(a - 7)(a - 6) \geq -1\), ta có thể thực hiện các bước sau:

1. **Xét hàm số**:
Đặt \( f(a) = (a - 9)(a - 8)(a - 7)(a - 6) \). Hàm này là một đa thức bậc 4, và biểu thức sẽ có giá trị cực trị (cực đại và cực tiểu) tại các giá trị giữa 6 và 9.

2. **Tìm các điểm cực trị**:
Tính đạo hàm \( f'(a) \) và giải phương trình \( f'(a) = 0 \) để tìm các điểm mà hàm số có thể đạt cực trị.

3. **Tính giá trị tại các điểm đầu và điểm cực trị**:
Tính giá trị của hàm số tại các điểm 6, 7, 8, 9 và các điểm cực trị tìm được.

4. **So sánh với -1**:
Xem xét giá trị của \( f(a) \) tại các điểm đã tính và so sánh với -1. Nếu giá trị nhỏ nhất của hàm số lớn hơn hoặc bằng -1, thì bất đẳng thức đã được chứng minh.

5. **Duyệt giá trị ngoài khoảng 6 đến 9**:
Ta cũng cần xem xét giá trị của \( f(a) \) ở những vùng ngoài khoảng này.

Khi tính toán, ta có thể thấy rằng hàm số đạt tối thiểu tại một số điểm xác định và có thể sẽ không bao giờ nhỏ hơn -1.

Nếu bạn cần một bước tính toán cụ thể nào đó, hãy cho tôi biết!