Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định điều kiện cho các tập hợp \( A \) và \( B \) theo từng trường hợp:

1. **Tập hợp \( A \subseteq B \):**
- Tập \( A \) được xác định bởi \( (2m - 1, 2m + 3) \).
- Tập \( B \) được xác định bởi \( (-1, 1) \).
- Để \( A \subseteq B \), ta cần hai điều kiện:
- \( 2m - 1 \geq -1 \)
- \( 2m + 3 \leq 1 \)

Giải bất phương trình đầu tiên:
\[
2m - 1 \geq -1 \implies 2m \geq 0 \implies m \geq 0
\]

Giải bất phương trình thứ hai:
\[
2m + 3 \leq 1 \implies 2m \leq -2 \implies m \leq -1
\]

Kết hợp hai điều kiện này, không có giá trị \( m \) nào thỏa mãn.

2. **Tập hợp \( A \cap B \neq \emptyset \):**
- \( A \) và \( B \) có giao nhau nếu tồn tại giá trị \( x \) sao cho \( x \) thuộc cả \( A \) và \( B \).
- Ta cần tìm điều kiện để tập hợp này không rỗng. Điều này xảy ra khi:
\[
2m - 1 < 1 \quad \text{và} \quad 2m + 3 > -1
\]

Giải bất phương trình đầu tiên:
\[
2m - 1 < 1 \implies 2m < 2 \implies m < 1
\]

Giải bất phương trình thứ hai:
\[
2m + 3 > -1 \implies 2m > -4 \implies m > -2
\]

Kết hợp hai điều kiện này, ta có:
\[
-2 < m < 1
\]

3. **Tập hợp \( B \subseteq A \):**
- Để \( B \subseteq A \), ta cần thỏa mãn:
- \( -1 \geq 2m - 1 \)
- \( 1 \leq 2m + 3 \)

Giải bất phương trình đầu tiên:
\[
-1 \geq 2m - 1 \implies 0 \geq 2m \implies m \leq 0
\]

Giải bất phương trình thứ hai:
\[
1 \leq 2m + 3 \implies -2 \leq 2m \implies m \geq -1
\]

Kết hợp hai điều kiện này, ta có:
\[
-1 \leq m \leq 0
\]

### Kết luận:
- Đối với \( A \subseteq B \): Không có giá trị \( m \) nào.
- Đối với \( A \cap B \neq \emptyset \): \( m \in (-2, 1) \).
- Đối với \( B \subseteq A \): \( m \in [-1, 0] \).