Biết a vuông góc d; b vuông góc d; Góc B1 + Góc C1 = 180 độ. Chứng minh a // c

Để chứng minh a // c, ta sẽ sử dụng các thông tin đã cho trong đề bài:

1. **a vuông góc d** và **b vuông góc d**: Điều này có nghĩa là cả hai đường a và b đều vuông góc với đường thẳng d. Nếu hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng là song song với nhau.

2. **Góc B1 + Góc C1 = 180 độ**: Điều này cho biết rằng góc B1 (góc tạo bởi đường b và đường thẳng c) và góc C1 (góc tạo bởi đường a và đường thẳng c) là hai góc phụ nhau.

Dưới đây là các bước chứng minh:

- Vì a và b đều vuông góc với d, nên ta có:

\[
\angle A = 90^\circ \quad \text{và} \quad \angle B = 90^\circ
\]

- Khi đó, từ góc B1 là góc ngoài tại giao điểm của đường b và c, chúng ta có thể suy ra:

\[
\angle B1 = \angle A - \angle B \quad \text{(góc đồng vị)}
\]

- Do đó, nếu góc A = 90 độ thì:

\[
\angle B1 + \angle C1 = 180^\circ
\]

Suy ra, theo định lý về các góc phụ nhau: Nếu tổng của hai góc bằng 180 độ và một đường thẳng vuông góc với một trong hai thì đường thẳng còn lại cũng sẽ vuông góc với đường thẳng ấy.

Từ đây ta kết luận rằng:

\[
\text{Do đó} \quad a // c
\]

Nên đoạn thẳng a và c là song song với nhau.