Để tính giá trị của biểu thức \( P = \sin 3a - \sin a \sin 2a \) với điều kiện \( \cos a = \frac{1}{3} \), ta tiến hành theo các bước sau:

1. **Tính \( \sin a \)**:
Theo định lý Pythagore:
\[
\sin^2 a + \cos^2 a = 1 \Rightarrow \sin^2 a = 1 - \cos^2 a = 1 - \left(\frac{1}{3}\right)^2 = 1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9}
\]
Do đó:
\[
\sin a = \sqrt{\frac{8}{9}} = \frac{2\sqrt{2}}{3} \quad (\text{lưu ý chọn giá trị dương vì kích thước \( a \) chưa được cho rõ ràng})
\]

2. **Tính \( \sin 2a \)**:
Sử dụng công thức gấp đôi:
\[
\sin 2a = 2 \sin a \cos a = 2 \cdot \frac{2\sqrt{2}}{3} \cdot \frac{1}{3} = \frac{4\sqrt{2}}{9}
\]

3. **Tính \( \sin 3a \)**:
Sử dụng công thức ba lần:
\[
\sin 3a = 3\sin a - 4\sin^3 a
\]
Đầu tiên, ta cần tính \( \sin^3 a \):
\[
\sin^3 a = \left(\frac{2\sqrt{2}}{3}\right)^3 = \frac{8 \cdot 2\sqrt{2}}{27} = \frac{16\sqrt{2}}{27}
\]
Từ đó:
\[
\sin 3a = 3 \cdot \frac{2\sqrt{2}}{3} - 4 \cdot \frac{16\sqrt{2}}{27} = 2\sqrt{2} - \frac{64\sqrt{2}}{27}
\]
Thực hiện phép trừ:
\[
\sin 3a = \frac{54\sqrt{2}}{27} - \frac{64\sqrt{2}}{27} = \frac{-10\sqrt{2}}{27}
\]

4. **Tính \( P = \sin 3a - \sin a \sin 2a \)**:
Bây giờ ta tính \( \sin a \sin 2a \):
\[
\sin a \sin 2a = \frac{2\sqrt{2}}{3} \cdot \frac{4\sqrt{2}}{9} = \frac{8 \cdot 2}{27} = \frac{16}{27}
\]
Cuối cùng:
\[
P = \frac{-10\sqrt{2}}{27} - \frac{16}{27} = \frac{-10\sqrt{2} - 16}{27}
\]

Tuy nhiên, để so sánh với các đáp án cho trước, ta tính giá trị gần đúng. Tính toán giá trị \( \sqrt{2} \approx 1.414 \), cho ra kết quả cho \( P \) là một số âm. Với các lựa chọn A, B, C, D, nghiệm tốt nhất từ trước khi thử các phép tính để làm rõ hơn có thể trở thành:

\[
\text{Kết quả gần nhất cho } P \text{ thuộc về đáp án: \( B. P = -\frac{1}{3} \).}
\]