Để thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức theo lũy thừa giảm dần, ta sẽ thực hiện các bước sau:

### a) \( P(x) = x^5 + 2x^2 - x^2 - 2x^3 - x^5 + 4x - 3x + 1 \)

1. **Kết hợp các hạng tử giống nhau**:
- \( x^5 - x^5 = 0 \)
- \( 2x^2 - x^2 = x^2 \)
- \( -2x^3 = -2x^3 \)
- \( 4x - 3x = x \)

2. **Kết quả**:
\[
P(x) = -2x^3 + x^2 + x + 1
\]

### b) \( Q(x) = -x^6 + 2x^3 + 6 - 2x^4 + x^6 - x + 2x^4 \)

1. **Kết hợp các hạng tử**:
- \( -x^6 + x^6 = 0 \)
- \( -2x^4 + 2x^4 = 0 \)
- \( 2x^3 \)
- Hạng tử tự do là \( 6 - x = 5 - x \)

2. **Kết quả**:
\[
Q(x) = -x^4 + 2x^3 - x + 6
\]

### c) \( M(x) = x^5 + 6x^4 + 2x^2 + 1 + \frac{3}{2}x^2 - 4x^2 - x^4 - \frac{1}{2}x^4 - x^5 \)

1. **Kết hợp các hạng tử**:
- \( x^5 - x^5 = 0 \)
- \( 6x^4 - x^4 - \frac{1}{2}x^4 = \frac{9}{2}x^4 \)
- \( 2x^2 + \frac{3}{2}x^2 - 4x^2 = -\frac{3}{2}x^2 \)

2. **Kết quả**:
\[
M(x) = \frac{9}{2}x^4 - \frac{3}{2}x^2 + 1
\]

### d) \( N(x) = x^5 - 2x^4 + \frac{5}{2}x + 1 + 3x^4 - 2x - \frac{1}{2}x^4 + 3x - x^4 - 3x^5 \)

1. **Kết hợp các hạng tử**:
- \( x^5 - 3x^5 = -2x^5 \)
- \( -2x^4 + 3x^4 - \frac{1}{2}x^4 - x^4 = \frac{1}{2}x^4 \)
- \( \frac{5}{2}x + 3x - 2x = \frac{3}{2}x \)

2. **Kết quả**:
\[
N(x) = -2x^5 + \frac{1}{2}x^4 + \frac{3}{2}x + 1
\]

### Tóm lại:
- \( P(x) = -2x^3 + x^2 + x + 1 \)
- \( Q(x) = -x^4 + 2x^3 - x + 6 \)
- \( M(x) = \frac{9}{2}x^4 - \frac{3}{2}x^2 + 1 \)
- \( N(x) = -2x^5 + \frac{1}{2}x^4 + \frac{3}{2}x + 1 \)