Để giải phương trình \( x^3 - 3x^2 + 3x - 1 = 0 \), ta có thể nhận thấy rằng phương trình có thể được viết lại theo dạng của một đa thức có thể phân tích dễ hơn:

\[
x^3 - 3x^2 + 3x - 1 = (x-1)^3
\]

Ta sẽ kiểm tra:

\[
(x-1)^3 = (x-1)(x-1)(x-1) = (x-1)(x^2 - 2x + 1) = x^3 - 3x^2 + 3x - 1
\]

Vậy nên phương trình có thể viết lại thành:

\[
(x - 1)^3 = 0
\]

Giải phương trình này, ta có:

\[
x - 1 = 0 \implies x = 1
\]

Như vậy, nghiệm duy nhất của phương trình \( x^3 - 3x^2 + 3x - 1 = 0 \) là:

\[
x = 1
\]