Giải phương trình

Để giải phương trình

\[
\sqrt{2x-1} + 2x^2 - 3x + 1 = 0,
\]

ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. **Đặt điều kiện xác định**:
\(\sqrt{2x-1}\) chỉ có nghĩa khi \(2x - 1 \geq 0\), tức là \(x \geq \frac{1}{2}\).

2. **Chuyển vế**:
Di chuyển \(\sqrt{2x-1}\) sang vế bên phải:
\[
2x^2 - 3x + 1 = -\sqrt{2x-1}.
\]

3. **Bình phương hai vế**:
Bình phương cả hai vế để loại bỏ căn bậc hai:
\[
(2x^2 - 3x + 1)^2 = 2x - 1.
\]
Giải phương trình này sẽ cung cấp nghiệm cần thiết.

4. **Giải phương trình bậc bốn**:
Mở rộng vế trái:
\[
4x^4 - 12x^3 + 10x^2 - 6x + 1 = 2x - 1,
\]
thu gọn lại:
\[
4x^4 - 12x^3 + 10x^2 - 8x + 2 = 0.
\]

5. **Thử các giá trị của x**:
Dùng phương pháp đồ thị hoặc thử nghiệm các giá trị khả thi của \(x\) trong khoảng \(x \geq \frac{1}{2}\) để tìm nghiệm.

6. **Kiểm tra nghiệm**:
Khi tìm được nghiệm, thay lại vào phương trình gốc để kiểm tra tính đúng đắn của nghiệm.

Lưu ý rằng quá trình giải sẽ sử dụng các phương pháp đại số và kiểm tra nghiệm đúng với điều kiện đã đặt ra. Nếu cần hỗ trợ cụ thể hơn trong từng bước, hãy cho tôi biết!