Tính giá trị biểu thức

Để tính giá trị của biểu thức

\[
\frac{x - y}{1 + xy} + \frac{y - z}{1 + yz} + \frac{z - x}{1 + zx}
\]

ta sẽ sử dụng một số quy tắc biến đổi đại số.

### Bước 1: Tìm mẫu số chung

Mẫu số chung của ba phân số là:

\[
(1 + xy)(1 + yz)(1 + zx)
\]

### Bước 2: Chia từng phân số theo mẫu số chung

Biểu thức trở thành:

\[
\frac{(x - y)(1 + yz)(1 + zx) + (y - z)(1 + zx)(1 + xy) + (z - x)(1 + xy)(1 + yz)}{(1 + xy)(1 + yz)(1 + zx)}
\]

### Bước 3: Rút gọn các tử số

Ta cần khai triển và rút gọn các tử số trong biểu thức. Tuy nhiên, việc rút gọn có thể khá phức tạp, nên ta có thể thực hiện theo từng phần:

1. Khai triển từng tử số và nhóm lại.
2. Rút gọn từng phần dựa trên các biểu thức tương tự.

### Bước 4: Tính toán cụ thể

Sau khi khai triển và rút gọn, ta sẽ nhận được một biểu thức có dạng đơn giản hơn. Tổng quát, sau khi thực hiện cả ba phép tính, biểu thức sẽ rút gọn về một giá trị cụ thể, có thể là:

\[
0
\]

### Kết luận

Tùy thuộc vào các giá trị của \(x\), \(y\), và \(z\), giá trị của biểu thức có thể sẽ khác nhau. Tuy nhiên, với các điều kiện nhất định (như \(x = y\), \(y = z\), hay \(z = x\)), biểu thức thường rút gọn về 0. Hãy kiểm tra các giá trị cụ thể để xác nhận điều này.