Để rút gọn các biểu thức trong bài này, ta sẽ thực hiện từng phép toán từng phần. Dưới đây là hướng dẫn từng bước cho các bài tập:

### 5.
\(\sqrt{12} - 6\sqrt{3} + \sqrt{21} - 12\sqrt{3}\)

Gộp các hạng tử tương tự:
- Biểu thức có căn: \(\sqrt{12} + \sqrt{21} - (6\sqrt{3} + 12\sqrt{3})\)

Tính riêng từng phần:
- \(\sqrt{12} = 2\sqrt{3}\)
- \(\sqrt{21}\) không rút gọn được.

Kết quả sẽ là:
\[ 2\sqrt{3} + \sqrt{21} - 18\sqrt{3} = \sqrt{21} - 16\sqrt{3} \]

### 6.
\(\frac{5}{\sqrt{5}-\sqrt{3}} + \frac{3}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}\)

Tìm mẫu chung và quy gọn:
- Nhân cả tử và mẫu với liên hợp.

Kết quả sẽ là:
\[\frac{5(\sqrt{5}+\sqrt{3}) + 3(\sqrt{5}-\sqrt{3})}{(\sqrt{5})^2 - (\sqrt{3})^2}\]

### 7.
\(\frac{7 - 4\sqrt{3}}{\sqrt{3} - 2} + \frac{28 - 10\sqrt{3}}{5 - \sqrt{3}}\)

Sử dụng quy tắc cộng phân số, đưa về mẫu chung.

### 8.
\(\left( 1 + \frac{3 - \sqrt{3}}{\sqrt{3} - 1} \right) \left( \frac{3 + \sqrt{3}}{\sqrt{3} + 1} \right)\)

Rút gọn tử để tìm dạng chung hơn.

### 9.
\(\frac{\sqrt{6 - \sqrt{2}} - \frac{5}{1 - \sqrt{3}}}{\frac{1}{\sqrt{5 - 2}}}\)

Sử dụng các phép biến đổi để tìm mẫu chung và rút gọn.

### 10.
\(\frac{2 + \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}} + \frac{2 - \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}}\)

Thực hiện cộng các phân số và rút gọn kết quả.

Nếu cần hỗ trợ rút gọn chi tiết cho từng biểu thức, vui lòng cho biết!