Để giải bài toán, ta có thể phân tích các yếu tố của tam giác và tính chất hình học như sau:

**a)** Để xác định ADBF là tam giác gì, ta xét các đặc điểm:

- Tam giác ABC là tam giác cân tại A, tức là AB = AC.
- D là điểm bất kỳ trên AB và F là điểm cắt đường thẳng song song với AC.
- Theo định lý về các cạnh song song và góc, ta có ∠ADB = ∠BDF.

Do đó, ADBF sẽ là tam giác vuông tại D nếu BD là đường cao của tam giác.

**b)** Để chứng minh DCFE là hình bình hành, ta cần chứng minh rằng:

1. DC = EF
2. DE = CF
3. DC // EF và DE // CF

Bằng cách sử dụng các tính chất của tam giác cân và các đường thẳng song song đã cho, ta có thể kết luận rằng DCFE là hình bình hành.

Nếu bạn cần thêm chi tiết về từng bước chứng minh, hãy cho tôi biết!