Để tính góc AEF trong tam giác ABC, chúng ta có các thông tin đã cho sau:

1. Tam giác ABC là tam giác cân tại A, tức là AB = AC.
2. Góc A = 40 độ, vì vậy góc B và góc C bằng nhau và mỗi góc bằng (180 - 40)/2 = 70 độ.
3. AH là đường cao từ A tới cạnh BC, do đó AH vuông góc với BC.
4. Góc EBA = 30 độ và góc FBC = 30 độ.

**Bước 1: Xác định các góc trong tam giác.**

Trong tam giác ABE:
- Góc ABE = góc EBA = 30 độ.
- Do đó, góc AEB = 180 - (30 + 40) = 110 độ.

Trong tam giác ACF:
- Tương tự, góc ACF = góc FBC = 30 độ.
- Do đó, góc AFC = 180 - (30 + 40) = 110 độ.

**Bước 2: Xác định góc AEF.**

Ta có góc AEF là góc tạo thành giữa hai đường thẳng AE và AF. Góc AEF có thể được tính thông qua góc AEB và góc AFC.

Góc AEF = góc AEB + góc AFC = 110 độ + 110 độ = 220 độ.

**Bước 3: Điều chỉnh để tìm góc chính xác.**

Góc AEF thực tế là một góc bên ngoài của tam giác AEF, nên chúng ta cần xem nó ở vị trí mà góc sẽ nằm trong khoảng từ 0 đến 180 độ. Như vậy, góc AEF = 360 - 220 = 140 độ.

**Kết luận:**
Góc AEF = 140 độ.