Để chứng minh rằng \( \triangle ABH = \triangle ACH \) và từ đó suy ra \( AH \) là tia phân giác góc \( A \), ta thực hiện các bước chứng minh như sau:

### Bước 1: Chứng minh căng bằng

1. **Cạnh chung**: \( AH \) là cạnh chung của hai tam giác \( \triangle ABH \) và \( \triangle ACH \).

2. **Góc vuông**: Vì \( AH \perp BC \), nên \( \angle AHB = \angle AHC = 90^\circ \).

3. **Cạnh bằng**: Do \( AB = AC \) (đặc điểm của tam giác cân tại \( A \)).

Vậy ta có:
- \( AH \) (cạnh chung),
- \( \angle AHB = \angle AHC = 90^\circ \),
- \( AB = AC \).

Từ đó, có thể kết luận \( \triangle ABH \cong \triangle ACH \) theo điều kiện cạnh-góc-cạnh (CGC).

### Bước 2: Suy ra AH là tia phân giác

Từ \( \triangle ABH \cong \triangle ACH \), ta có:
- \( \angle ABH = \angle ACH \).

Nên:
- \( AH \) là tia phân giác góc \( A \), do đó \( AH \) chia góc \( A \) thành hai góc bằng nhau.

### Kết luận

Vậy nên, chứng minh rằng \( \triangle ABH \cong \triangle ACH \) đã được thực hiện, từ đó cho thấy \( AH \) là tia phân giác của góc \( A \).