Rút gọn các biểu thức sau

Để rút gọn biểu thức \((x-2)^3 - x(x-2)(x+2) + 6x(x-3)\), chúng ta sẽ lần lượt tính từng phần một và kết hợp chúng lại.

1. Tính \((x-2)^3\):
\[
(x-2)^3 = (x-2)(x-2)(x-2) = (x^2 - 4x + 4)(x-2) = x^3 - 2x^2 - 4x^2 + 8x + 4 = x^3 - 6x^2 + 8x - 8
\]

2. Tính \(x(x-2)(x+2)\):
\[
x(x-2)(x+2) = x((x-2)(x+2)) = x(x^2 - 4) = x^3 - 4x
\]

3. Tính \(6x(x-3)\):
\[
6x(x-3) = 6(x^2 - 3x) = 6x^2 - 18x
\]

4. Kết hợp các phần lại vào biểu thức ban đầu:
\[
(x-2)^3 - x(x-2)(x+2) + 6x(x-3) = (x^3 - 6x^2 + 8x - 8) - (x^3 - 4x) + (6x^2 - 18x)
\]

5. Phân tích và kết hợp các hạng tử:
\[
= (x^3 - 6x^2 + 8x - 8 - x^3 + 4x + 6x^2 - 18x)
\]
\[
= (-6x^2 + 6x^2) + (8x + 4x - 18x) - 8
\]
\[
= 0 - 6x - 8
\]
\[
= -6x - 8
\]

Vậy biểu thức đã rút gọn là:
\[
\boxed{-6x - 8}
\]