Giải bất phương trình

Chúng ta sẽ giải bất phương trình sau:

\[
(x+2)^2 - (x-2)^2 > 8x - 2
\]

Đầu tiên, ta sử dụng công thức khai triển bình phương để tính toán 2 biểu thức bên trái:

\[
(x+2)^2 = x^2 + 4x + 4
\]
\[
(x-2)^2 = x^2 - 4x + 4
\]

Bây giờ, thay vào bất phương trình:

\[
(x^2 + 4x + 4) - (x^2 - 4x + 4) > 8x - 2
\]

Giản lược các thành phần tương tự:

\[
x^2 + 4x + 4 - x^2 + 4x - 4 > 8x - 2
\]

Ta được:

\[
8x > 8x - 2
\]

Tiếp tục đơn giản hóa:

\[
8x - 8x > -2
\]

Hay:

\[
0 > -2
\]

Điều này là đúng với mọi giá trị của \( x \). Vậy bất phương trình luôn đúng.

Vì thế, nghiệm của bất phương trình là:

\[
\text{Tất cả các số } x \in \mathbb{R}.
\]