Cho cos α = -⅔ và α ∈ (90°; 180°). Khi đó:

Để giải bài toán này, ta áp dụng một số định lý của lượng giác.

1. Biết rằng \(\cos \alpha = -\frac{2}{3}\) và \(\alpha\) thuộc khoảng \( (90°; 180°) \), trong khoảng này, \(\sin \alpha\) sẽ dương.

2. Sử dụng định lý \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \):

\[
\sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha = 1 - \left(-\frac{2}{3}\right)^2 = 1 - \frac{4}{9} = \frac{5}{9}
\]
\[
\sin \alpha = \sqrt{\frac{5}{9}} = \frac{\sqrt{5}}{3}
\]

3. Từ đây, ta đi đến các lựa chọn:

a) \( \sin \alpha > 0 \) là đúng, vì \( \sin \alpha = \frac{\sqrt{5}}{3} > 0 \).

b) \( \sin \alpha = -\frac{\sqrt{5}}{3} \) là sai, vì \( \sin \alpha > 0 \).

c) Tính cotangent:
\[
\cot \alpha = \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha} = \frac{-\frac{2}{3}}{\frac{\sqrt{5}}{3}} = \frac{-2}{\sqrt{5}}
\]

d) Tính tangent:
\[
\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{\frac{\sqrt{5}}{3}}{-\frac{2}{3}} = -\frac{\sqrt{5}}{2}
\]

Tóm lại, các câu trả lời đúng là:
- a) đúng
- b) sai
- c) sai (kết quả là \(-\frac{2}{\sqrt{5}}\))
- d) sai (kết quả là \(-\frac{\sqrt{5}}{2}\))

Vậy kết luận là:
a) đúng, b) sai, c) sai, d) sai.